PENERAPAN DIFFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
MAKALAH
Makalah ini disusun untuk
memenuhi tugas mata kuliah
Matematika Ekonomi II
Dosen Pengampu:
Elok Fitriasi
Rafikasari, M.Si
Disusun Oleh:
Kelompok 2
1.
M.
Alfin Nawirul H (2824133079)
2.
Mohammad
Saropi (2824413081)
3.
Merlin
Anggraini B. (2824133075)
4.
Nesty
Kurnia Safitri (2824133093)
EKONOMI SYARIAH ( IV
/ ES – C )
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM (FEBI)
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) TULUNGAGUNG
2014/2015
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah
yang telah melimpahkan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya, sehingga
pada kesempatan ini penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Penerapan
Differensial Fungsi Sederhana”. Sehingga dengan makalah ini diharapkan dapat
menambah wawasan kita semua mengenai mata kuliah Matematika Ekonomi II.
Sehubungan dengan
terselesaikannya makalah ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak Dr. Maftukhin, M.
Pd selaku rektor IAIN Tulungagung.
2.
Ibu Elok Fitriani Rafikasari, M.Si. selaku dosen pengampu mata kuliah Matematika Ekonomi II.
3.
Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya penulisan
makalah ini.
Selain itu penulis juga
menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan, serta tidak
terlepas dari berbagai macam kendala,
keterbatasan ilmu, dan referensi. Oleh karena itu, penulis masih mengharapkan
bimbingan dan saran dari berbagai pihak sehingga makalah ini menjadi lebih baik
lagi.
Akhir kata penulis
berharap semoga makalah tentang Penerapan Differensial
Fungsi Sederhana ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca
pada umumnya.
Tulungagung, 30 Maret
2015
DAFTAR
ISI
COVER.............................................................................................................. i
KATA
PENGANTAR………………………………………………………….ii
DAFTAR
ISI...................................................................................................... iii
PENDAHULUAN............................................................................................. 1
PEMBAHASAN................................................................................................ 2
1. Elastisitas Permintaan................................................................................ 2
2. Elatisitas Penawaran.................................................................................. 4
3. Elastisitas Produksi.................................................................................... 7
PENUTUP ......................................................................................................... 9
Kesimpulan .................................................................................................... 9
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 10
BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam
segari-hari kita sering melihat penerapan matematika dalam kegiatan ekonomi
dalam sekitar kita. Penerapan tersebut antara lain persamaan differensial. Persamaan
differensial digunakan untuk menyatakan hubungan yang kompleks antara satu
variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel tak bebas lainnya.
Melalui penggunaan simbol-simbol dalam persamaan differensial ini, hubungan
antar variabel yang sebelumnya masih kurang jelas akan menjadi semakin mudah
dipahami. Dengan demikian penggunaan persamaan differensial untuk menyusun
suatu model tentang fenomena dari suatu sistem yang ada didunia nyata merupakan
suatu cara yang sering ditempuh guna membantu mencari solusi dari permasalahan
yang ada.
Makalah
ini didalamnya akan membahas tentang penerapan differensial dalam kegiatan
ekonomi.
B.
Rumusan
Masalah
1. Bagimana perhitungan elastisitas
permintaan ?
2. Bagaimana perhitungan elastisitas
penawaran ?
3. Bagimana perhitungan elastisitas produksi
?
C.
Tujuan
1. Mengetahui perhitungan elastisitas
permintaan
2. Mengetahui perhitungan elastisitas
penawaran
3. Mengetahui perhitungan elastisitas
produksi
BAB
II
PEMBAHASAN
A. PENERAPAN EKONOMI
Teori
diferensial amat lazim diterapkan dalam konsep elastisitas dan konsep nilai
marjinal. Dalam kaitannya dengan konsep elastisitas, pada bab ini secara
berurutan akan dibahas penerapan diferensial dalam penghitungan elastisitas
permintaan, elastisitas penawaran dan elastisitas produksi. [1]
1.
Elastisitas
Permintaan
Konsep elastisitas pada dasarnya berhubungan erat dengan konsep
derivatif. Konsep elestisitas yang akan di jelaskan disini ialahyang
terhubungan antara harga suatu barang terhadap jumlah barang tersebut diminta.
Misalkan bagaimana jika harga berubah,umpama harga televisi akan mempengaruhi
jumlah televisi yang diminta. Pengertian elestisitas permintaan untuk barang
tertentu adalah merupakan perbandingan atu rasio antara perubahan relatif dari
harganya.jika harga suatu barang turun sebesar a% dan mengakibatkan jumlah
bersangkutan yang diminta naik sebesar b% dapat dikatakan elestisitas
permintaan barang tersebut terhadap harga adalah: [2]
Elastisitas
dari suatu fungsi y = f(x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :[3]
=
.
Ini
berarti bahwa elastisitas y = f(x) merupakan limit dari rasio antara perubahan
relatif dalam y terhadap perubahan relatif dalam x, untuk perubahan x yang
sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y
terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y
terhadap persentase perubahan x.
Elastisitas
permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-permintaan, price
elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya
pengaruh perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga.
Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta
terhadap persentase perubahan harga.
Jika
fungsi permintaan dinyatakan dengan
= f(P),
maka elastisitas permintaannya :
=
.
|
Di
mana
tak lain adalah
atau f’ (P)
Contoh
:
Fungsi
permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan
=
50 - 3
. Hitunglah elastisitas permintaan pada
tingkat harga P =5
Jawab
:
= 50 - 3
=
= -6P
=
.
= -6P
.
= -6
(5) .
= 6 (elastis)
Elastisitas permintaan didalam arti ekonomi di bedakan 3 batas
ukuran yaitu:[4]
(a)
< -1, Berarti,
Permintaan elastisitas artinya jumlah barang yang diminta turun atau naik
relatif lebih besar daripada kenaikan atau penurunan relatif pada harga barang
tersebut,misalkan:
=
-1,60, harga turun 100% jumlah barang yang diminta naik 160%.
(b)
> -1, Berarti
permintaan inelastis, artinya jumlah barang yang diminta naik/turun relatif
lebih kecil daripada kenaikan/penurunan relatif daripada harga tersebut,
misalkan :
= -0,50, harga turun 100% jumlah barang yang diminta naik 50%.
(c)
= -1, Elastisitas permintaan = 1 ( unity elastisity ), artinya suatu
perubahan relatif pada harga memberikan perubahan relatif yang proporsional
pada jumlah barang yang diminta misalkan : =-1, harga turun 10%, jumlah barang
yang diminta naik 10%.
Catatan
:
Dalam
konsep elastisitas permintaan, yang dipentingkan adalah besarnya angka hasil
perhitungan; apakah angka tersebut sama dengan ataukah lebih besar atau lebih
kecil dari satu, yakni untuk menentukan apakah sifat permintaannya elastic
uniter ataukah elastic atau inelastic. Sedangkan
tanda didepan angka hasil perhitungan dapat diabaikan, karena hal itu sekedar
mencerminkan berlakunya hokum permintaan.[5]
2.
Elastisitas
Penawaran
Elastisitas
penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-penawaran, price elasticity
of supply) ialah suatu koefesien yang menjelaskan besarnya pengaruh
perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga. Jadi
merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan
terhadap prosentase perubahan harga. Jika
fungsi penawaran dinyatakan dengan
= f(P),
maka elastisitas penawarannya : [6]
=
.
|
Contoh
:
Fungsi
penawaran suatu barang dicerminkan oleh
=
-200 + 7
. Berapa elastisitas penawarannya pada
tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?
=
-200 + 7
=
= 14
P
=
= 14
P .
Pada
P = 10,
=
140 .
= 2,8
Pada
P = 15,
=
210 .
= 2,3
Elastisitas penawaran akan
berubah-ubah diantara ketiga situasi yang digambarkan dibawah ini :[7]
(a)
Dimana penawaran barang-barang tetap pada harga ppenawaran
berapapun, misalnya, barang-barang antik, anggur yang bermutu tinggi dan tanah.
Penawaran ini adalah inelastis sempurna dan elastisitas penawaran adalah 0
(nol).
Penawaran inelastis sempurna
(b)
Penawaran barang berubah-ubah sebanding dengan harga barang-barang
tersebut, elastisitas penawaran = 1 (satu). Kedua kurva penawaran berikut ini
memiliki elastisitas unit, karena kurva-kurva tersebut merupakan kurva garis
lurus melewati sumbu 0( titik nol).
Penawaran elastisitas unit
(c)
Para produser akan menawarkan setiap jumlah pada harga tertentu
tetapi sama sekali tidak pada harga yang lebih rendah, elastisitas penawaran
adalah tidak tebatas, atau elastis sempurna. Gambar penawaran elastis sempurna.
Penawaran elastis sempurna
Penawaran adalah elastis jika
presentase perubahan dari jumlah yang ditaarkan produser melebihi presentase
kenaikkan atau penurunan harga, penawaran adalah inelastis jika jumlah yang
ditawarkan produser perubahan dengan presentase yang lebih kecil daripada
presentase perubahan harga.
Faktor-faktor yang menentukan
elastisitas perubahan.[8]
a)
Jangka waktu.
b)
Rentang alternatif-alternatif yang terbuka untuk produser.
c)
Biaya penarikan lebih banyak faktor-faktor produksi ( seperti :
tenaga kerja dan modal) atau penghematan dari penciptaan faktor” yang
berlebihan.
3.
Elastisitas
Produksi
Elastisitas
produk ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya pengaruh perubahan jumlah
output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah input yang digunakan.
Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah output terhadap
persentase perubahan jumlah input. Jika
P’ melambangkan jumlah output yang dihasilkan dan X melambangkan jumlah input
yang digunakan, serta fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka elastisitas
produksinya :[9]
=
.
|
dimana
adalah marginal product (P’)
Contoh
:
Fungsi
produksi suatu komoditi ditunjukkan oleh persamaan P = 6
-
. Hitunglah elastisitas produksinya pada
tingkat penggunaan input sebanyak 3 unit dan 7 unit.
P
= 6
-
P’
=
= 12X
- 3
=
.
= (12X
- 3
)
.
Pada
X = 3
= (36
– 27) .
= 1
Pada X = 7
= (84
– 147) .
= 9
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Elastisitas
permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-permintaan, price
elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya
pengaruh perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga.
Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta
terhadap persentase perubahan harga.
Elastisitas
penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga-penawaran, price
elasticity of supply) ialah suatu koefesien yang menjelaskan besarnya
pengaruh perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga.
Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan
terhadap prosentase perubahan harga.
Elastisitas
produk ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya pengaruh perubahan
jumlah output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah input yang
digunakan. Jadi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah output
terhadap persentase perubahan jumlah input.
DAFTAR PUSTAKA
Desmizar dan
Kasir Iskandar. 2003. Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: PT.
Rineka Cipta.
Dumairy. 1986. Matematika
Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta: BPFE.
.
[2] Desmizar dan Kasir Iskandar, Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis, (Jakarta:
PT. Rineka Cipta, 2003), hlm. 191.
